i1 : G = projectiveVariety Grass(1,5,ZZ/33331); o1 : ProjectiveVariety, GG(1,5) |
i2 : S = schubertCycle({2,1},G);
o2 : ProjectiveVariety, subvariety of codimension 3 in GG(1,5)
|
i3 : cycleClass S
o3 = s
2,1
o3 : ZZ[s , s ]
3,0 2,1
|
i4 : ideal S
o4 = ideal (p - 8610p + 10298p + 5789p - 2504p , p -
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0,4
------------------------------------------------------------------------
8610p + 10298p + 5789p + 8150p , p - 8610p + 10298p
1,4 2,4 3,4 4,5 0,3 1,3 2,3
------------------------------------------------------------------------
+ 2504p + 8150p , p - 13774p + 5598p + 4612p + 8887p
3,4 3,5 1,2 1,3 2,3 1,4 2,4
------------------------------------------------------------------------
- 4557p - 15329p + 13604p - 10197p - 15599p , p -
3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 0,2
------------------------------------------------------------------------
2442p - 3635p + 12099p - 8402p - 5183p + 8070p +
1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 1,5
------------------------------------------------------------------------
13456p - 2316p + 16540p , p + 6295p - 14426p + 205p
2,5 3,5 4,5 0,1 1,3 2,3 1,4
------------------------------------------------------------------------
- 8600p + 2062p + 5724p + 3799p - 16056p - 16413p ,
2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5
------------------------------------------------------------------------
p p - p p + p p , p p - p p + p p , p p
3,4 2,5 2,4 3,5 2,3 4,5 3,4 1,5 1,4 3,5 1,3 4,5 2,4 1,5
------------------------------------------------------------------------
- p p + 13774p p - 5598p p - 4612p p - 8887p p
1,4 2,5 1,3 4,5 2,3 4,5 1,4 4,5 2,4 4,5
------------------------------------------------------------------------
+ 4557p p + 15329p p - 13604p p + 10197p p +
3,4 4,5 1,5 4,5 2,5 4,5 3,5 4,5
------------------------------------------------------------------------
2
15599p , p p - p p + 13774p p - 5598p p -
4,5 2,3 1,5 1,3 2,5 1,3 3,5 2,3 3,5
------------------------------------------------------------------------
4612p p - 8887p p + 4557p p + 15329p p -
1,4 3,5 2,4 3,5 3,4 3,5 1,5 3,5
------------------------------------------------------------------------
2
13604p p + 10197p + 15599p p , p p - p p +
2,5 3,5 3,5 3,5 4,5 2,3 1,4 1,3 2,4
------------------------------------------------------------------------
2
13774p p - 5598p p - 4612p p - 8887p p + 4557p +
1,3 3,4 2,3 3,4 1,4 3,4 2,4 3,4 3,4
------------------------------------------------------------------------
15329p p - 13604p p + 10197p p - 15329p p +
1,4 3,5 2,4 3,5 3,4 3,5 1,3 4,5
------------------------------------------------------------------------
13604p p + 15599p p )
2,3 4,5 3,4 4,5
ZZ
o4 : Ideal of -----[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p ]
33331 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
|
By calling the function as below, it returns as second output an automorphism of the Grassmannian which sends the random Schubert cycle to a standard Schubert cycle.
i5 : (S,f) = schubertCycle({2,1},G,"standard");
|
i6 : f; o6 : MultirationalMap (rational map from G to G) |
i7 : ideal S
o7 = ideal (p + 1141p + 10832p - 3672p + 1772p , p +
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 0,4
------------------------------------------------------------------------
1141p + 10832p - 3672p + 12906p , p + 1141p + 10832p
1,4 2,4 3,4 4,5 0,3 1,3 2,3
------------------------------------------------------------------------
- 1772p + 12906p , p + 10020p - 5740p + 3630p +
3,4 3,5 1,2 1,3 2,3 1,4
------------------------------------------------------------------------
1469p - 8597p + 9316p + 16226p + 6818p - 14991p , p
2,4 3,4 1,5 2,5 3,5 4,5 0,2
------------------------------------------------------------------------
- 287p - 13195p - 8786p - 11351p + 9863p + 3033p -
1,3 2,3 1,4 2,4 3,4 1,5
------------------------------------------------------------------------
2255p - 13215p + 5928p , p + 14576p - 13365p -
2,5 3,5 4,5 0,1 1,3 2,3
------------------------------------------------------------------------
12192p + 13321p + 4110p - 2450p + 5669p - 8920p +
1,4 2,4 3,4 1,5 2,5 3,5
------------------------------------------------------------------------
6120p , p p - p p + p p , p p - p p +
4,5 3,4 2,5 2,4 3,5 2,3 4,5 3,4 1,5 1,4 3,5
------------------------------------------------------------------------
p p , p p - p p - 10020p p + 5740p p -
1,3 4,5 2,4 1,5 1,4 2,5 1,3 4,5 2,3 4,5
------------------------------------------------------------------------
3630p p - 1469p p + 8597p p - 9316p p -
1,4 4,5 2,4 4,5 3,4 4,5 1,5 4,5
------------------------------------------------------------------------
2
16226p p - 6818p p + 14991p , p p - p p -
2,5 4,5 3,5 4,5 4,5 2,3 1,5 1,3 2,5
------------------------------------------------------------------------
10020p p + 5740p p - 3630p p - 1469p p +
1,3 3,5 2,3 3,5 1,4 3,5 2,4 3,5
------------------------------------------------------------------------
2
8597p p - 9316p p - 16226p p - 6818p + 14991p p ,
3,4 3,5 1,5 3,5 2,5 3,5 3,5 3,5 4,5
------------------------------------------------------------------------
p p - p p - 10020p p + 5740p p - 3630p p -
2,3 1,4 1,3 2,4 1,3 3,4 2,3 3,4 1,4 3,4
------------------------------------------------------------------------
2
1469p p + 8597p - 9316p p - 16226p p - 6818p p +
2,4 3,4 3,4 1,4 3,5 2,4 3,5 3,4 3,5
------------------------------------------------------------------------
9316p p + 16226p p + 14991p p )
1,3 4,5 2,3 4,5 3,4 4,5
ZZ
o7 : Ideal of -----[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p ]
33331 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
|
i8 : ideal f S
o8 = ideal (p , p , p , p , p , p , p p - p p , p p
4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 3,4 2,3 1,4 1,3 2,4 2,3 0,4
------------------------------------------------------------------------
- p p , p p - p p , p p - p p + p p ,
0,3 2,4 1,3 0,4 0,3 1,4 1,2 0,4 0,2 1,4 0,1 2,4
------------------------------------------------------------------------
p p - p p + p p )
1,2 0,3 0,2 1,3 0,1 2,3
ZZ
o8 : Ideal of -----[p ..p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p , p ]
33331 0,1 0,2 1,2 0,3 1,3 2,3 0,4 1,4 2,4 3,4 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
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