Circuits RLC, réponse en régime stationnaire
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En signal sinusoïdal, il y a trois composants passifs de base : la
résistance, l'inductance et le condensateur, qui montrent des
déphasages différents entre tension et courant. Dans le cas d'une
résistance, le signal de tension est en phase avec le courant. Pour
une inductance pure, le signal de tension est en avance de phase de
90 degrés sur le courant. Pour un condensateur pur, le signal de
tension est en retard de phase de 90 degrés sur le courant. À l'aide
d'expEYES on peut étudier ces phénomènes expérimentalement. On peut
aussi explorer les relations de phase entre les tensions à différents
points du montage. Trois cas différents, RC, RL et RLC seront
étudiés. Les valeurs de tension et de déphasage dans les conditions de
résonance série seront explorées. Un calculateur dédié d'impédance est
fourni dans la partie droite de l'interface utilisateur, pour comparer
les valeurs mesurées aux calculs.

Objectif
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Mesurer les amplitudes et les phases dans un circuit RC. Le déphasage des tensions aux bornes du condensateur est donné par

:math:`\theta=\tan^{-1}\Bigg(\frac{Z_c}{R}\Bigg)` où l'impédance du condensateur
est :math:`Z_c = \frac{1}{2\pi fC}`


Procédure
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.. image:: schematics/RCsteadystate.svg
	   :width: 300px
.. image:: schematics/RLsteadystate.svg
	   :width: 300px
.. image:: pics/RCsteadystate-photo.png
   :width: 300px

-  Utiliser la plaque de montage comme montré ci-dessus
-  Placer un condensateur de :math:`1 \mu F` et une résistance de
   :math:`1k\Omega`\ ;
-  Faire les connexions selon le premier schéma ;
-  recommencer les mesures, à différentes fréquences.

Les signaux résultants pour le circuit RC sont montrés
ci-dessous. La trace verte (tension en A2) est le signal de la
tension aux bornes de la résistance. On peut la considérer comme le
signal du courant comme la tension et le courant sont en phase dans
une résistance. La trace rouge est la tension aux bornes du
condensateur, et on voit que le signal du courant est en avance de
phase de 90 degrés.

Le déphasage du condensateur est montrée dans le coin du haut. On peut
la comparer aux valeurs calculées.

.. image:: pics/RCsteadystate-screen.png
	   :width: 400px

L'étape suivante est d'étudier le circuit RL. Là on observera le
signal de courant en retard de phase par rapport à la tension aux
bornes de l'inductance.


-  Remplacer le condensateur par une inductance de 10 mH ;
-  Régler la fréquence à 4000 Hz pour obtenir un déphasage plus important,
   parce que l'inductance utilisée est petite, et sa résistance interne
   non nulle.


RLC et la résonance série
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Quand un condensateur et une inductance sont tous deux présents, le déphasage aux bornes de la série LC est donnée par

:math:`\theta=\tan^{1}\Bigg(\frac{Z_c-Z_L}{R}\Bigg)` 
où :math:`Z_c = \frac{1}{2\pi fC}` 
et :math:`Z_L = 2\pi fL`

L'impédance du bobinage augmente avec la fréquence tandis que celle du
condensateur diminue. À une certaine fréquence, elles doivent devenir
égales et le déphasage aux bornes de la série LC s'annule. La tension
totale aux bornes de la série LC s'annule aussi. Cette condition
précise se nomme la résonance.

.. image:: schematics/RLCsteadystate.svg
   :width: 300px

-  Réaliser les connexions à l'aide de L, C et R ;
-  Connecter A1, A2 et A3 selon le schéma ;
-  Noter les amplitudes et les mesures de phases, dans chacun des cas ;
-  Pour les circuits série RLC, le point commun à L et C est suivi par A3 ;
-  Pour la résonance choisir :math:`C = 1~\mu F`, :math:`L = 10~mH` ;
-  Régler la fréquence à :math:`f = 1600~Hz`, et l'ajuster pour annuler
   le déphasage.

La fréquence de résonance calculée pour les valeurs données de L et C
est 1591,5 Hz. On commence près de cette fréquence au début. La
tension totale aux bornes de l'ensemble L et C s'approche de zéro. Ce
n'est pas exactement zéro à cause de la résistance interne du
bobinage. L'entrée A3 est connectée au point milieu entre L et C, si
bien que les différences de potentiel individuelles aux bornes de L et
C peuvent être affichées. On voit qu'elles sont égales et en
opposition de phase, comme ci-dessous.

.. image:: pics/RLCsteadystate-screen.png
	   :width: 400px
	   
Discussion
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On peut utiliser cette expérience pour mesurer les valeurs des
capacités ou des inductances inconnues. Réaliser un circuit RL ou RC
avec une résistance connue et mesurer les déphasages à diverses
fréquences. On peut calculer les valeurs de L et C grâce aux formules
:math:`C = \frac{1}{2 \pi f R \tan{\theta}}` et 
:math:`L = \frac{R \tan{\theta}}{2 \pi f }`.
